Desde hace tiempo, el servicio Microsoft Azure Web sites nos permite de una forma rápida desplegar aplicaciones web en otros lenguajes que no sean .NET, como PHP, Python y Java. Lo cierto es que la configuración no puede ser más sencilla que un botón para cada uno de los casos:

Como normalmente no desarrollo en Java, estuve revisando cuál era la forma más elegante de desplegar un sitio web desde Eclipse a Microsoft Azure Web sites, ya que el plugin que tenemos a día de hoy disponible está más orientado a Cloud Services. A través de la opción Export -> WAR file conseguimos un WAR de toda nuestra aplicación con tan sólo un clic:

A día de hoy para Java puedes elegir entre los servidores Tomcat o Jetty para alojar tu aplicación en el servicio de Web sites. Por ello, he seleccionado el primero de ellos durante la exportación para que la aplicación esté optimizada para esa versión en concreto:

El último paso tras crear un web site en la plataforma (New -> Web site -> Quick Create) es habilitar Java y elegir en este caso el servidor Tomcat:

Para subir el archivo WAR generado anteriormente, basta con conectarse al sitio web a través de FTP (utilizando la configuración mostrada en el apartado Quick Glance del DASHBOARD) y ubicarlo en /site/wwwroot/webapps para su despliegue.

Espero que sea de utilidad.

¡Saludos!