Hace ya algún tiempo que WhatsApp habilitó la posibilidad de utilizar su sistema de mensajería instantánea a través del navegador en https://web.whatsapp.com. Básicamente lo que te permite es utilizar otro dispositivo que no sea el propio teléfono móvil y aprovecharte de un teclado más cómodo a la hora de mantener una conversación.

Sin embargo, debes tener especial cuidado con los lugares desde donde accedes a este servicio, ya que tus credenciales pueden quedar almacenadas en ese equipo, incluso si cierras el navegador o reinicias el sistema operativo. Además, si tu dispositivo móvil está cerca de alguno de estos equipos utilizados con WhatsApp web, es posible leer las conversaciones que no han sido eliminadas, e incluso leer aquellas que estás teniendo en ese preciso instante.
¿Cómo me protejo?
1. Desactiva «Mantener la sesión iniciada»
En primer lugar, uno de los fallos de seguridad que yo veo nada más entrar a https://web.whatsapp.com es que la opción Mantener sesión iniciada está activa. Desactívala si ese ordenador no es de confianza o si quieres forzar a tu autenticación a través del QR cada vez que desees utilizar el sitio web.

También hará que la sesión termine después de unos minutos de inactividad (bloquea tu equipo cada vez que no estés enfrente de él).
2. Cierra la sesión desde el menú
En la parte superior izquierda de la ventana tienes un botón con tres puntos donde podrás elegir la opción Cerrar sesión. Procura hacerlo antes de cerrar la pestaña del navegador.

3. Cierra las sesiones desde tu propio dispositivo móvil
Si te has olvidado de cualquiera de las dos alternativas anteriores ¡no hay problema! desde el propio dispositivo puedes forzar el cierre de las sesiones en todos aquellos dispositivos donde hubieras iniciado sesión:
iPhone: Ajustes > WhatsApp Web > Cerrar todas las sesiones.
Windows Phone: Menú inferior > WhatsApp web > menú inferior > cerrar sesión.
Android: Menú > WhatsApp web > cerrar sesión en todas las computadoras.
Durante el uso de WhatsApp Web, también puedes percatarte cuando alguien está intentando acceder desde otro equipo mientras estás utilizando el servicio.

Como mejora, yo habilitaría la misma advertencia dentro de la aplicación móvil, indicando que hay una conexión más activa en algún otro sitio, sin necesidad de entrar a la sección WhatsApp web.
Espero que sea de utilidad.
¡Saludos!